Belle de Mai
Collège
Marseille
 

Propositions pour harmoniser les pratiques entre CM2 et 6° en maths.

vendredi 24 février 2006

Version 2, février 2006

Il serait souhaitable d’harmoniser certaines de nos approches en mathématiques entre le CM2 et la 6° afin de limiter le phénomène de rupture que ressentent les élèves de 6°.

En géométrie :

Il serait souhaitable que les élèves possèdent à l’entrée en 6° des bases solides quant à la recherche et la prise d’information en géométrie afin de leur permettre de passer plus facilement d’une géométrie méthodique de construction à une géométrie raisonnée et plus ou moins argumentée. Un tel passage ne peut se faire que si l’élève apprend d’une part les « codes » ou la syntaxe qui vont lui permettre de comprendre et d’interpréter correctement les énoncés de géométrie et d’autre part s’il apprend à rechercher au bon endroit les informations dans ces énoncés.

- Pour ce qui est de la syntaxe, nous pourrions essayer d’harmoniser nos notations et surtout de faire un effort tout particulier pour que les élèves assimilent et maîtrisent ces notations de base (donc qu’ils en aient une représentation mentale concrète) :

  1. Nous pourrions donc tous utiliser une croix pour placer un point et les lettres majuscules pour les nommer. En insistant bien sur la différence entre le nom et la position du point au centre de la croix.
  2. Nous pourrions insister sur les notations (AB), (d) pour les droites ; [AB] pour les segments ; A^BC pour les angles (sommet B). Concernant la différence entre droite et segment, nous pourrions insister sur le fait qu’une droite ne s’arrête pas (le trait doit se prolonger après les croix indiquant la position des points) et ne pas rentrer inutilement dans la notion d’infini qui n’est pas intelligible par les élèves.
  3. Nous pourrions insister sur les codages : égalité de longueurs, angle droit, angles égaux.

- Pour ce qui est de l’identification des sources d’informations :
Quand l’élève possède les codes pour interpréter les informations données, il faudrait que l’on harmonise un genre de protocole de recherche de l’information.
Il y a 3 sources possibles :

  1. L’énoncé qui est une source parfaitement fiable et qui donne donc des informations utilisables pour répondre aux questions. Nous pourrions demander aux élèves de toujours souligner en rouge les informations données dans les énoncés.
  2. Le codage de la figure qui comme l’énoncé est une source parfaitement fiable et qui donne donc des informations utilisables pour répondre aux questions. Nous pourrions demander aux élèves de repasser en vert sur les figures le codage avant de leur demander de l’interpréter.
  3. La figure elle-même qui n’est pas une source fiable :
    • Si le dessin est précis on peut y prendre des informations uniquement si rien n’a été trouvé en rouge (énoncé) ou en vert (codage) pour répondre à la question et l’élève doit toujours savoir que dans ce cas l’info n’est pas certaine.
    • Si le dessin est imprécis (construction mal exécutée, croquis à main levée ou schémas) alors on ne doit jamais y rechercher de l’information. Quoi qu’il en soit, la recherche doit commencer par l’énoncé et le codage !

- Au sujet des droites parallèles : deux méthodes sont utilisables avec les élèves pour tracer des droites parallèles. La première utilise la règle et l’équerre et est utilisée au collège. La seconde utilise l’équidistance entre les deux droites. Elle n’est que très peu utilisée au collège et, par rapport aux programmes du collège, mène à une impasse en ce qui concerne les démonstrations.
- Au sujet de la précision des tracés : nous pourrions nous harmoniser au sujet d’un « seuil de tolérance » simple. Par exemple : on tolère une erreur d’un millimètre maximum pour les tracés sur papier et une erreur d’un centimètre au maximum pour les tracés au tableau. Cela permet à la fois de clarifier ce que l’on demande aux élèves, d’éventuellement les rassurer (pour les évaluations) et enfin cela montre clairement le statut « imparfait » des figures construites qui sera une justification pour le passage à la géométrie raisonnée au collège.

En numérique :

Quatre notions nous semblent prioritaire à l’entrée en 6° :
- La connaissance des tables de multiplication.

- La compréhension du sens des opérations, nous (les professeurs d’écoles et de collège du REP) pourrions faire repérer systématiquement aux élèves les mots de vocabulaire renvoyant à chaque opération (exemple pour la soustraction : soustraire, en moins, perdre, jeter, rester, manquer...) avec la construction dès le CM2 d’un répertoire comprenant les mots identifiés dans les problèmes étudiés (voir exemple en annexe).

- L’identification de l’ordre de grandeur des résultats de calculs simples avec les entiers.

- La compréhension de la construction des nombres décimaux :
Pour que l’enfant comprenne la construction des décimaux à partir des entiers et pour qu’il ait donc une représentation correcte des unités décimales, nous pourrions travailler avec la chronologie suivante :

  1. Travail sur les entiers, chiffres-nombres, connaissance des unités de la partie entière et de leur comparaison (les millions sont plus grands que les centaines...) avec un effort tout particulier pour donner une définition des entiers comme des nombres que l’on peut écrire sans virgule donc faire assimiler dès le début aux élèves :
    • le fait que l’on peut écrire la virgule dans un nombre entier (on en aura besoin pour introduire correctement la multiplication par 10, 100...) ;
    • la notion de zéro inutiles avec des écritures comme 17,00 = 17 et 0012,00 = 12 ;
    • la position du chiffre des unités (dans 45 mais aussi dans 015,00), en effet beaucoup des difficultés des élèves pour comprendre la numération des décimaux viennent de leur problèmes pour identifier le chiffre des unités.
  2. Travail sur la multiplication par 10, 100... sur les entiers et sur la division par 10,100... identifier tout particulièrement la méthode de multiplication comme le déplacement de la virgule et non comme l’ajout de 0 !!! Cette étape est propice au travail sur les droites graduées pour comprendre la division comme partage en 10, 100... Tout cela permet de construire un dixième par le passage de un dixième = 1 : 10 = 0,1 (écriture décimale) = (écriture fractionnaire) et son placement sur une droite graduée pour concrétiser sa représentation. Puis 2 dixièmes.... Un centième..... 3 centièmes....... La connaissance de l’écriture fractionnaire des unités décimales et de leur positionnement sur des droites graduées nous semble essentielle pour que l’élève comprenne la construction de la partie décimale : différentes unités et ordre de ces unités (un dixième est plus grand qu’un centième !) Là l’image sur la droite est vraiment essentielle.
  3. Travail sur le passage de l’écriture fractionnaire à l’écriture décimale = 45,68 (grâce au travail sur la division par 10,100..) avec identification des unités sous la forme décimale 4 dizaines 5 unités 6 dixièmes et 8 centièmes. Insistons sur l’identification du chiffre des unités.
  4. Travail sur le positionnement des décimaux sur une droite graduée, sous forme décimale et fractionnaire. Savoir retrouver le 0 (origine) d’un axe gradué.
  5. Travail sur l’encadrement d’un décimal par deux entiers consécutifs, sur savoir intercaler un nombre entre deux entiers puis entre deux décimaux.
  6. Enfin, l’idéal serait que l’élève finisse par construire lui-même le tableau des unités qui doit être la dernière étape du travail.

Le travail à la maison :

Commencer à donner quelques travaux à la maison en CM2.

 
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